Большая советская энциклопедия - погрешность

I (математич.) Погрешность данного числа а, которое рассматривается как приближенное значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х — а. Ее называют абсолютной погрешностью. Отношение х — а к а называют относительной погрешностью числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием ее границ. Число D(а) такое, что ?х — a? ? D(a), называют границей абсолютной П. Число d(a) такое, что , называют границей относительной П. Границы относит. П. часто выражают в процентах. В качестве D(а) и d(а) берутся по возможности меньшие числа. Информацию о том, что число а является приближенным значением числа х с границей абсолютной П. D(а), принято записывать в виде: х = а ± D(а). Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде: х = а (1 ± d(а)). Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение х и а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (см. Погрешности измерений) и частоту различных значений разности х и а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория). При численном решении задачи П. результата обусловливается неточностями, которые присущи формулировке задачи и способам ее решения. П., возникающую вследствие неточности математического описания реального процесса (в частности, неточности задания исходных данных), называют неустранимой П.; возникающую вследствие неточности метода решения — П. метода; возникающую вследствие неточности вычислений — вычислительной П. (см. Округление). В процессе вычислений исходные П. последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Численные методы). Лит.: Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973. Г. Д. Ким. II (в физике) Погрешность в системах автоматического регулирования (CAP), разность между заданным и действительным (контрольным) значениями регулируемой величины в процессе регулирования. П. в любой момент времени можно рассматривать как сумму П. в установившемся режиме (статическая П.) и П. в переходном процессе (динамическая П.). При статистическом анализе CAP разделение П. на установившуюся и переходную теряет смысл и качество работы САР оценивают по критериям, связанным с вероятностными характеристиками П., например по критерию минимума средней квадратичной ошибки. Лит. см. при ст. Регулирование автоматическое